3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: треугольник ABC, MN || AC, M лежит на AB, N лежит на BC. MN = 12, AC = 42, NC = 25. Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B — общий, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ Пусть $BN = x$. Тогда $BC = BN + NC = x + 25$. Подставим известные значения: $\frac{12}{42} = \frac{x}{x + 25}$ Сократим дробь $\frac{12}{42}$ на 6: $\frac{2}{7} = \frac{x}{x + 25}$ Применим свойство пропорции: $2(x + 25) = 7x$ $2x + 50 = 7x$ $5x = 50$ $x = 10$ Ответ: BN = 10.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи