В окружности с центром O проведены взаимные перпендикулярные хорды MK и KH, MK ≠ KH. Точка A — середина хорды MK, а точка C — середина хорды KH. Укажите верные утверждения.

Давай разберем задачу по пунктам. В окружности есть две перпендикулярные хорды MK и KH, которые пересекаются в точке K. Точки A и C — середины этих хорд соответственно. Рассмотрим четыре утверждения: 1) **KO — биссектриса угла MKH.** Это неверно. KO — это радиус или часть радиуса, а биссектриса угла MKH должна делить угол между хордами пополам. Нет оснований утверждать, что это так. 2) **OA = OC.** Рассмотрим четырехугольник OAKC. Так как A — середина MK, то OA перпендикулярно MK (свойство радиуса, проведенного к хорде). Так как C — середина KH, то OC перпендикулярно KH. По условию хорды MK и KH перпендикулярны. Значит, OAKC — прямоугольник (у него три прямых угла, четвертый тоже прямой). В прямоугольнике диагонали равны. OC и AK — не диагонали, но в прямоугольнике OAKC стороны OA и OC — это расстояния от центра до равных по длине (если бы они были равны) или разных хорд. В данном случае, так как OAKC — прямоугольник, то OA равно расстоянию от O до хорды MK, а OC — расстояние от O до KH. Утверждение OA = OC верно только если хорды MK = KH, но по условию $MK \neq KH$. Значит, это утверждение **неверно**. 3) **OA — серединный перпендикуляр к отрезку MK.** Это **верно**. По теореме: радиус (или его часть), проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде. Так как A — середина MK, то OA $\perp$ MK. Значит, OA — серединный перпендикуляр. 4) **OK = 1/2 MH.** Это **неверно**. OK — это радиус окружности, а MH — хорда. Нет такой теоремы, связывающей радиус и хорду таким образом. Ответ: **3**