2.1.1 Радиус колёс робота равен 15 см. Ось мотора B зафиксирована. Ось мотора А повернулась на 360°. Колея равна 30 см. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим задачи на поворот робота. Основная формула для таких задач: если одно колесо зафиксировано, робот вращается вокруг него. Дуга, которую описывает второе колесо, равна длине пути этого колеса $S = 2\pi r \cdot \frac{\alpha_{wheel}}{360^\circ}$. При этом, если колея робота равна $L$, то за полный оборот ($360^\circ$) колесо проходит путь $2\pi L$. Угол поворота робота $\alpha_{robot}$ связан с углом поворота колеса $\alpha_{wheel}$ и радиусом колеса $r$ через формулу: $\alpha_{robot} = \alpha_{wheel} \cdot \frac{r}{L}$. **2.1.1** $r = 15, L = 30, \alpha_{wheel} = 360^\circ$. $\alpha_{robot} = 360^\circ \cdot \frac{15}{30} = 360^\circ \cdot 0.5 = 180^\circ$. **Ответ: 180°** **2.1.2** $r = 12, L = 36, \alpha_{wheel} = 360^\circ$. $\alpha_{robot} = 360^\circ \cdot \frac{12}{36} = 360^\circ \cdot \frac{1}{3} = 120^\circ$. **Ответ: 120°** **2.1.3** $D = 8 \Rightarrow r = 4, L = 24, \alpha_{wheel} = 360^\circ$. $\alpha_{robot} = 360^\circ \cdot \frac{4}{24} = 360^\circ \cdot \frac{1}{6} = 60^\circ$. **Ответ: 60°** **2.1.4** $D = 16 \Rightarrow r = 8, L = 32, \alpha_{wheel} = 360^\circ$. $\alpha_{robot} = 360^\circ \cdot \frac{8}{32} = 360^\circ \cdot 0.25 = 90^\circ$. **Ответ: 90°** **2.1.5** $r = 15, L = 30, \alpha_{wheel} = 120^\circ$. $\alpha_{robot} = 120^\circ \cdot \frac{15}{30} = 120^\circ \cdot 0.5 = 60^\circ$. **Ответ: 60°** **2.1.6** $r = 6, L = 36, \alpha_{wheel} = 180^\circ$. $\alpha_{robot} = 180^\circ \cdot \frac{6}{36} = 180^\circ \cdot \frac{1}{6} = 30^\circ$. **Ответ: 30°** **2.1.7** $D = 15 \Rightarrow r = 7.5, L = 30, \alpha_{wheel} = 240^\circ$. $\alpha_{robot} = 240^\circ \cdot \frac{7.5}{30} = 240^\circ \cdot 0.25 = 60^\circ$. **Ответ: 60°** **2.1.8** $D = 8 \Rightarrow r = 4, L = 32, \alpha_{wheel} = 240^\circ$. $\alpha_{robot} = 240^\circ \cdot \frac{4}{32} = 240^\circ \cdot 0.125 = 30^\circ$. **Ответ: 30°** **2.1.9** Здесь робот повернулся на $20^\circ$. Это значит, что $\alpha_{robot} = 20^\circ$. $r = 15, L = 45$. Формула: $\alpha_{robot} = \alpha_{wheel} \cdot \frac{r}{L} \Rightarrow 20^\circ = \alpha_{wheel} \cdot \frac{15}{45} = \alpha_{wheel} \cdot \frac{1}{3}$. $\alpha_{wheel} = 20^\circ \cdot 3 = 60^\circ$. **Ответ: 60°** **2.1.10** Робот повернулся на $90^\circ$. $\alpha_{robot} = 90^\circ$. $r = 8, L = 16$. $90^\circ = \alpha_{wheel} \cdot \frac{8}{16} = \alpha_{wheel} \cdot 0.5$. $\alpha_{wheel} = 180^\circ$. **Ответ: 180°**