1. Упростите: а) (-4x^2y^3)^2; б) (-x^5y)^3 * 6x^3y^2; в) 5x(x-4) - 2(x^2+3x); г) (x+4)^2 - (x-2)(x+2).

### 1. Упростите выражения: а) $(-4x^2y^3)^2 = 16x^4y^6$ б) $(-x^5y)^3 \cdot 6x^3y^2 = -x^{15}y^3 \cdot 6x^3y^2 = -6x^{18}y^5$ в) $5x(x-4) - 2(x^2+3x) = 5x^2 - 20x - 2x^2 - 6x = 3x^2 - 26x$ г) $(x+4)^2 - (x-2)(x+2) = (x^2+8x+16) - (x^2-4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20$ ### 2. Решите уравнения: а) $9 - 7(x+3) = 5 - 6x$ $9 - 7x - 21 = 5 - 6x$ $-7x - 12 = 5 - 6x$ $-x = 17$ $x = -17$ б) $(x+3)(x-3) - x(x+4) = 0$ $x^2 - 9 - x^2 - 4x = 0$ $-4x = 9$ $x = -2{,}25$ в) $\frac{x+4}{4} - \frac{x-3}{6} = 2$ | $\times 12$ $3(x+4) - 2(x-3) = 24$ $3x + 12 - 2x + 6 = 24$ $x + 18 = 24$ $x = 6$ ### 3. Разложите на множители: а) $3a - 15b = 3(a - 5b)$ б) $5x - 2xy = x(5 - 2y)$ в) $4a^2b^3 - 12ab^2 + 20a^2b = 4ab(ab^2 - 3b + 5a)$ г) $a(3x-4y) + b(3x-4y) = (a+b)(3x-4y)$ д) $3x(m-2n) + 4y(2n-m) = 3x(m-2n) - 4y(m-2n) = (3x-4y)(m-2n)$ е) $xy - xz + my - mz = x(y-z) + m(y-z) = (x+m)(y-z)$ ж) $m^3n^2 - m + m^2n^3 - n = m^2n^2(m+n) - (m+n) = (m^2n^2-1)(m+n) = (mn-1)(mn+1)(m+n)$ з) $9x^2 - 64y^2 = (3x-8y)(3x+8y)$ и) $(2a-3)^2 - 81 = (2a-3-9)(2a-3+9) = (2a-12)(2a+6) = 4(a-6)(a+3)$ ### 4. Решите систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} $ Из второго уравнения выразим $x = 2y - 7$. Подставим в первое: $3(2y - 7) + 5y = 12$ $6y - 21 + 5y = 12$ $11y = 33 \Rightarrow y = 3$ $x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1$ **Ответ: (-1; 3)** ### 5. Задача: Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость течения $2$ км/ч. Плот движется со скоростью $2$ км/ч. До встречи он был в пути $1+2=3$ часа и проплыл $2 \cdot 3 = 6$ км. Лодка шла навстречу плоту $2$ часа. Расстояние между пунктами 30 км. Лодка прошла $30 - 6 = 24$ км. Скорость лодки против течения: $24 / 2 = 12$ км/ч. Собственная скорость лодки: $12 + 2 = 14$ км/ч. **Ответ: 14 км/ч**