Question

Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Accepted Answer

Для начала найдем длины сторон треугольника DEF, чтобы определить, какая из них самая большая. Используем формулу расстояния между точками $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

1. Длина стороны $DE$ ($D(-6; 1)$, $E(3; -2)$):
$DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9,49$.

2. Длина стороны $EF$ ($E(3; -2)$, $F(1; 3)$):
$EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5,39$.

3. Длина стороны $DF$ ($D(-6; 1)$, $F(1; 3)$):
$DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28$.

Самая длинная сторона — $DE$.

Теперь найдем уравнение прямой $DE$. Уравнение прямой по двум точкам $D(-6; 1)$ и $E(3; -2)$:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$.
Уравнение имеет вид $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6))$
$y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2$
$y = -\frac{1}{3}x - 1$.

Найдем точки пересечения с осями:
- С осью $OY$ ($x = 0$): $y = -\frac{1}{3}(0) - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
- С осью $OX$ ($y = 0$): $0 = -\frac{1}{3}x - 1 \Rightarrow \frac{1}{3}x = -1 \Rightarrow x = -3$. Точка $(-3; 0)$.

:::div .chart-container @chart-1:::

Ответ: координаты точек пересечения $(0; -1)$ и $(-3; 0)$.

Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Ответ ассистента

Другие решения