1. Дана функция f(x) = – 1,3x + 6,5. Найдите все значения аргумента, прикоторых f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0.

Привет! Давай решим задания из твоей контрольной по алгебре. ### Задание 1 Дана функция $f(x) = -1,3x + 6,5$. - $f(x) = 0 \Rightarrow -1,3x + 6,5 = 0 \Rightarrow 1,3x = 6,5 \Rightarrow x = 5$. - $f(x) < 0 \Rightarrow -1,3x + 6,5 < 0 \Rightarrow -1,3x < -6,5 \Rightarrow x > 5$ (знак неравенства меняется при делении на отрицательное число). - $f(x) > 0 \Rightarrow -1,3x + 6,5 > 0 \Rightarrow -1,3x > -6,5 \Rightarrow x < 5$. Так как коэффициент при $x$ равен $-1,3$ ($< 0$), функция является убывающей. ### Задание 2 Дана функция $f(x) = x^2 - 4$. - а) $f(0) = 0^2 - 4 = -4$; $f(-3) = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$. - б) $f(x) = 0 \Rightarrow x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. $f(x) = 5 \Rightarrow x^2 - 4 = 5 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. ### Задание 3 Дана функция $f(x) = -3x - 2$. - а) График — прямая. Точки для построения: если $x=0$, $y=-2$; если $x=-1$, $y=1$. Соедини точки $(0; -2)$ и $(-1; 1)$. - б) Пересечение с $Oy$ ($x=0$): $f(0) = -2$. Точка $(0; -2)$. Пересечение с $Ox$ ($y=0$): $0 = -3x - 2 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -2/3$. Точка $(-2/3; 0)$. - в) Функция убывающая, так как коэффициент при $x$ равен $-3 < 0$. ### Задание 4 По графику: - а) Область определения $D(f)$: от $-3$ до $3$, т.е. $x \in [-3; 3]$. - б) Множество значений $E(f)$: от $-1$ до $3$, т.е. $y \in [-1; 3]$. - в) Нули функции: точки, где график пересекает ось $Ox$: $x = -2, x = 1, x = 3$. - г) Промежутки знакопостоянства: $f(x) > 0$ при $x \in (-3; -2) \cup (1; 3)$. $f(x) < 0$ при $x \in (-2; 1)$. - д) Возрастание: $x \in [-3; -0,5]$ (примерно), убывание: $x \in [-0,5; 2]$ (примерно), возрастание: $x \in [2; 3]$. - е) Наибольшее значение: $3$ (при $x = -1$), наименьшее: $-1$ (при $x = 2$). ### Задание 5 - а) $x^2 + 7x - 18 = 0$. Дискриминант $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$. $x = (-7 \pm 11) / 2$. Корни: $x_1 = 2, x_2 = -9$. - б) $x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0$. Разложим группировкой: $x^2(x - 2) - 4(x - 2) = 0 \Rightarrow (x^2 - 4)(x - 2) = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2)(x - 2) = 0 \Rightarrow (x - 2)^2(x + 2) = 0$. Корни: $x = 2, x = -2$. ### Задание 6 - а) $y = 1 / (6x^2 + 2x)$. Знаменатель не равен 0: $2x(3x + 1) \neq 0$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1/3$. Область определения: $(-\infty; -1/3) \cup (-1/3; 0) \cup (0; +\infty)$. - б) $y = \sqrt{3x + 18}$. Выражение под корнем $\geq 0$: $3x + 18 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq -18 \Rightarrow x \geq -6$. Область определения: $[-6; +\infty)$.