Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $x + 4$ км/ч, а скорость против течения — $x - 4$ км/ч. Время, затраченное на движение (без учета стоянки), составляет $39 - 15 = 24$ часа. Составим уравнение движения: $\frac{280}{x + 4} + \frac{280}{x - 4} = 24$ Разделим обе части уравнения на 8 для упрощения: $\frac{35}{x + 4} + \frac{35}{x - 4} = 3$ Приведем дроби к общему знаменателю $(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$: $35(x - 4) + 35(x + 4) = 3(x^2 - 16)$ Раскроем скобки: $35x - 140 + 35x + 140 = 3x^2 - 48$ $70x = 3x^2 - 48$ $3x^2 - 70x - 48 = 0$ Найдем дискриминант уравнения: $D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476$ $\sqrt{D} = 74$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24$ $x_2 = \frac{70 - 74}{6} = -\frac{4}{6}$ (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи). **Ответ: 24**