Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

### Решение задания 13 Пусть углы прямоугольного треугольника равны $\alpha$ и $\beta$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. По условию разность углов равна $20^\circ$. Составим систему уравнений: $\begin{cases} \alpha + \beta = 90^\circ \\ \alpha - \beta = 20^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2\alpha = 110^\circ$ $\alpha = 55^\circ$ Найдем второй угол: $\beta = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$ Больший из углов равен $55^\circ$. **Ответ: 55** ### Решение задания 14 В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$, значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Внешний угол при вершине $A$ равен $138^\circ$. Так как внешний угол и внутренний угол треугольника смежные, их сумма равна $180^\circ$. Следовательно: $\angle A = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ Так как треугольник равнобедренный, $\angle C = \angle A = 42^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол при вершине $B$ (угол $ABC$): $\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (42^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. **Ответ: 96**