1. (1 балл). Переведите двоичное число 1110001 в десятичную систему счисления.

### Решения задач: 1. Перевод числа $1110001_2$ в десятичную систему: $1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 113$. **Ответ: 113** 2. Перевод числа $121_{10}$ в двоичную систему: $121 \div 2 = 60$ (ост. 1) $60 \div 2 = 30$ (ост. 0) $30 \div 2 = 15$ (ост. 0) $15 \div 2 = 7$ (ост. 1) $7 \div 2 = 3$ (ост. 1) $3 \div 2 = 1$ (ост. 1) $1 \div 2 = 0$ (ост. 1) Записываем остатки в обратном порядке: $1111001_2$. Число единиц: 5. **Ответ: 5** 3. Перевод $A2_{16}$ в десятичную систему: $A_{16} = 10_{10}$, $2_{16} = 2_{10}$. $10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 160 + 2 = 162$. **Ответ: 162** 4. Ищем значение X для: $\neg(X < 6) \land (X < 7)$. Условие эквивалентно: $X \ge 6$ и $X < 7$. Подходит только 6. **Ответ: 2) 6** 5. Ищем число для: $(X < 75) \land \neg(X \text{ чётное})$. Нужны числа меньше 75 и нечётные. 1) 46 — чётное; 2) 53 — подходит (<75 и нечётное); 3) 80 — >75; 4) 99 — >75. **Ответ: 2) 53** 6. Ищем имя для: $\neg(\text{первая буква гласная}) \land \neg(\text{последняя буква согласная})$. Эквивалентно: первая согласная И последняя гласная. 1) Анна (начинается на А — гласная); 2) Роман (заканчивается на н — согласная); 3) Олег (начинается на О — гласная); 4) Татьяна (Т — согласная, а — гласная). **Ответ: 4) Татьяна** 7. Таблица истинности для $\neg X \land (\neg Y \lor \neg X)$: | X | Y | $\neg X$ | $\neg Y$ | $\neg Y \lor \neg X$ | $\neg X \land (\neg Y \lor \neg X)$ | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | (Выражение упрощается до $\neg X$) 8. Алгоритм при $x=20, y=15$: Проверяем условие $x > y$ ($20 > 15$): Да (ветка +). $x = 20 - 15 = 5$. $y = 5 + 15 = 20$. **Ответ: x=5, y=20** 9. Вычисления переменных: $a = 100, b = 50$. $b = 100 - 50/2 = 100 - 25 = 75$. $a = 100/5 + 75/3 = 20 + 25 = 45$. **Ответ: a = 45** 10. Программа: $k := 2$ Цикл $i$ от 0 до 2: 1) $i=0: k = 0 + 3 \cdot 2 = 6$ 2) $i=1: k = 1 + 3 \cdot 6 = 19$ 3) $i=2: k = 2 + 3 \cdot 19 = 2 + 57 = 59$ **Ответ: 59**