Question

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции.

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу.

В равнобедренной трапеции сумма углов при каждом основании равна 180°, а углы при основании равны.

1. Сумма двух углов равна 102°. Если бы это были углы при одном основании, их сумма должна была быть равна 180°. Значит, 102° — это сумма противолежащих углов (тупого и острого) или углов, не являющихся прилежащими к одному основанию.
2. Пусть меньший (острый) угол равен $x$, тогда больший (тупой) угол равен $180° - x$ (так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°).
3. Составим уравнение:
   $x + (180° - x)$ — это сумма углов при одной боковой стороне, она равна 180°. Это нам не подходит, так как в условии дано 102°.
   Значит, 102° — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании (так как если бы это была сумма тупых, она была бы больше 180°).
   То есть, $2x = 102°$.
   $x = 102° / 2 = 51°$ (это меньший угол).
4. Больший угол трапеции прилежит к боковой стороне вместе с острым, значит, он равен:
   $180° - 51° = 129°$.

Ответ: 129°.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения