б) f(x) = { 9/1(x+1), -∞ < x < 0; 9/12(x-1^2), 0 <= x <= 1; 9x, 1 < x < +∞. В т. x1 = 0 и x2 = 1 для функции f(x) установить непрерывность или определить характер т. разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окрестности этих т.

Для исследования функции $f(x)$ на непрерывность нужно найти пределы слева и справа в точках $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$, а также значения самой функции в этих точках. Функция задана так: $f(x) = \begin{cases} 9(x+1), & x < 0 \\ 9(x-1)^2, & 0 \le x \le 1 \\ 9x, & x > 1 \end{cases}$ 1. Исследование в точке $x_1 = 0$: - Предел слева: $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} 9(x+1) = 9(0+1) = 9$. - Значение функции и предел справа: $f(0) = 9(0-1)^2 = 9(-1)^2 = 9$. - Так как $\lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$, то в точке $x_1 = 0$ функция **непрерывна**. 2. Исследование в точке $x_2 = 1$: - Предел слева: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 9(1-1)^2 = 9(0)^2 = 0$. - Значение функции: $f(1) = 9(1-1)^2 = 0$. - Предел справа: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 9(1) = 9$. - Так как предел слева (0) не равен пределу справа (9), в точке $x_2 = 1$ функция имеет **разрыв первого рода (скачок)**. :::div .chart-container @chart-1::: Ответ: В точке $x_1 = 0$ функция непрерывна. В точке $x_2 = 1$ разрыв первого рода (скачок).