На рисунке 62 точка O – центр окружности, \angle ABC = 28^°. Найдите угол AOC.

Допущение: Текст условий восстановлен по изображению. **Задачи (левый столбец)** 1. Угол $AOC$ — центральный, опирается на ту же дугу, что и вписанный угол $ABC$. $\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. 2. Так как $CD$ — касательная, $\triangle ODC$ прямоугольный ($CD \perp OD$). $OC = OD / \sin(30^\circ) = 6 / 0.5 = 12$ см. 3. Равные вписанные углы $\angle BAC$ и $\angle BAD$ опираются на равные дуги $BC$ и $BD$. Хорды, стягивающие равные дуги, равны, поэтому $AC = AD$. 4. Построение: отложить сторону, найти её середину, провести медиану. 5. Искомые точки лежат на пересечении серединного перпендикуляра к отрезку между данными точками и окружности. Может быть 0, 1 или 2 решения. **Вариант 2** 1. $\angle MKN = 0.5 \cdot \angle MON = 0.5 \cdot 68^\circ = 34^\circ$. 2. $\triangle OAB$ — прямоугольный ($OA \perp AB$), $OA = OB \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5$ см. 3. Равные хорды $NF$ и $NK$ стягивают равные дуги. Вписанные углы $\angle MNK$ и $\angle MNF$, опирающиеся на эти дуги, равны. 4. Построение: классическая задача на построение треугольника. 5. Точка — пересечение серединного перпендикуляра с заданной прямой. Решений: 0 или 1.