1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара - четное число.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по теории вероятностей. ### Задание 1 Всего шаров 20. Четные числа от 1 до 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Их ровно 10. Вероятность $P = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ: 0,5.** ### Задание 2 Используем формулу сложения вероятностей: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. $P(A \cup B) = 0,63 + 0,59 - 0,22 = 1,22 - 0,22 = 1$. Так как вероятность события равна 1, событие является достоверным. **Ответ: 1; да, является достоверным.** ### Задание 3 При первом броске (четное число): вариантов 3 (2, 4, 6) из 6. Вероятность $P_1 = \frac{3}{6} = 0,5$. При втором броске (число > 3): вариантов 3 (4, 5, 6) из 6. Вероятность $P_2 = \frac{3}{6} = 0,5$. События независимы, поэтому $P = P_1 \cdot P_2 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. **Ответ: 0,25.** ### Задание 4 Проще найти вероятность того, что ученик не ответит правильно ни на один вопрос, и вычесть из 1. Вероятность не угадать один вопрос равна 0,5. Для 6 вопросов: $0,5^6 = \frac{1}{64} = 0,015625$. Вероятность хотя бы одного правильного ответа: $1 - 0,015625 = 0,984375$. **Ответ: 0,984375.** ### Задание 5 Всего монет $5 + 6 = 11$. Нужно вынуть 5 золотых из 5 имеющихся. Количество способов выбрать 5 монет из 11: $C_{11}^5 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 462$. Количество благоприятных исходов (выбрать 5 золотых из 5): $C_5^5 = 1$. Вероятность $P = \frac{1}{462} \approx 0,00216$. **Ответ: 1/462.**