Итоговое тестирование по геометрии, 8 класс

Привет! Давай разберем твой тест по геометрии за 8 класс. **1.** В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. $\angle D = \angle B = 70^\circ$. **Ответ: а) $70^\circ$.** **2.** Периметр параллелограмма $P = 2(a+b)$, где $a+b$ — сумма соседних сторон. $P = 2 \cdot 10 = 20$ см. **Ответ: 20 см.** **3.** $\angle M = 180^\circ - \angle N = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. **Ответ: $30^\circ$.** **4.** В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. $BO = AC / 2 = 16 / 2 = 8$ см. **Ответ: в) 8 см.** **5.** Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Если один угол $120^\circ$, то другой (острый) равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ: б) $60^\circ$.** **6.** Соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$. Если один $36^\circ$, то соседний $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. Углы: $36^\circ, 144^\circ, 36^\circ, 144^\circ$. **Ответ: а) $36^\circ, 144^\circ, 144^\circ$.** (В варианте ответа пропущена запятая, но логика верна). **7.** В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник $AOD$ — равнобедренный ($AO=OD$). Если $\angle AOD = 120^\circ$, то $\angle OAD = \angle ODA = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABD$ катет $AB$ (меньшая сторона) лежит против угла $30^\circ$, значит, гипотенуза (диагональ) $AD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: а) 36 см.** **8.** $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle CAD = 50^\circ \Rightarrow \angle A = 90^\circ$. $\angle BCA = 20^\circ$ (нет, в условии $\angle BCA = \angle CAD = 50^\circ$), значит $BC \parallel AD$. Углы $90^\circ$ указывают на прямоугольник. **Ответ: б) прямоугольник.** **9.** В прямоугольнике $ABCD$ биссектриса $\angle D$ отсекает равнобедренный треугольник $DCK$ (где $CK=CD$). Пусть $CD=x$, тогда $KC=x$, $BK=6$, $BC=x+6$. Периметр $P = 2(CD + BC) = 2(x + x + 6) = 48$. $2(2x+6) = 48 \Rightarrow 2x+6 = 24 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$. Сторона $DC = 9$ см. **Ответ: 9 см.** **10.** Центральный угол в 2 раза меньше дуги? Нет, он равен градусной мере дуги. **Ответ: Утверждение ложно.**