Итоговая работа для 7 класса по алгебре

### Вариант 1 **1.** $a) -30a^2c^3 \cdot 24a^3c^3 : (-0,8a^2c^3) = (-30 \cdot 24 : -0,8) \cdot (a^{2+3-2}) \cdot (c^{3+3-3}) = 900a^3c^3$ $б) -30a^3c^4$ (текст немного перекрыт, интерпретировано стандартно) **2.** $a) -2x^3 + 2x^2$ $б) -2x^3 - 2x$ $в) -2x^3 - 2x^2 + 8x$ **3.** $a) x^{10}$ $б) m^{12}$ $в) m^4$ **4.** $a) 9/11 \approx 0.818$, $б) 0.82$, $в) 5/6 \approx 0.833$. Наименьшее: $9/11$. **5.** $a) (3m-4n)^2$ $б) (3m-4n)(3m+4n)$ $в) (3m+4n)^2$ **6.** $a) (3x-4y)^2$ $б) (3x-4y)(3x+4y)$ $в) (3x-4y)^2$ **7.** $\frac{x^2-3x}{x^2-9} = \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x}{x+3}$ **8.** $2a - 3 = 2.5a - 1 \Rightarrow -0.5a = 2 \Rightarrow a = -4$ **9.** $(x+3)^2 - x = (x-2)(2+x) \Rightarrow x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \Rightarrow 5x = -13 \Rightarrow x = -2.6$ **10.** $\begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y)=4y+16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x-2y-5=2x-3y \\ 5-x+2y=4y+16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x+y=5 \\ -x-2y=11 \end{cases}$ $y = 5-4x \Rightarrow -x-2(5-4x)=11 \Rightarrow -x-10+8x=11 \Rightarrow 7x=21 \Rightarrow x=3; y=5-12=-7$ **11.** Пусть $x$ — пачек в каждой коробке. $(x-25) = 2(x+26) \Rightarrow x-25 = 2x+52 \Rightarrow x = -77$. (Задача содержит опечатку в условии, так как ответ не может быть отрицательным). ### Вариант 2 **1.** $16a^3b^3c : (-0,4a^2bc) \cdot (-0,4a^2bc) = 16a^3b^3c$ (сокращение) **2.** $a) 3x - 2x^2 - 3$ $б) 3x - 2x^2 - 6x = -2x^2 - 3x$ $в) x^3 - x^2 + 6x$ **3.** $a) a^6$, $б) a^2$, $в) a^2$ **4.** $a) 3/4 = 0.75$, $б) 5/8 = 0.625$, $в) 0.6$. Наибольшее: $3/4$. **5.** $a) (8p-9q)^2$ $б) (8p-9q)(8p+9q)$ $в) (8p-3q)^2$ **6.** $a) 25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a-3b)^2$ $б) 25a^2 - 9b^2 = (5a-3b)(5a+3b)$ $в) 25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a-3b)^2$ **7.** $\frac{4a+5}{16a^2-25a}$ (дробь не сокращается) **8.** $1.5m + 4 = 2m + 1 \Rightarrow -0.5m = -3 \Rightarrow m = 6$ **9.** $(x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1) \Rightarrow x^2-4x+4+8x = x^2-1 \Rightarrow 4x = -5 \Rightarrow x = -1.25$ **10.** $\begin{cases} 2(3x+2y)+9=4x+21 \\ 2x+10=3-(6x+5y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x+4y+9=4x+21 \\ 2x+10=3-6x-5y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x+4y=12 \\ 8x+5y=-7 \end{cases}$ $x = 6-2y \Rightarrow 8(6-2y)+5y=-7 \Rightarrow 48-16y+5y=-7 \Rightarrow -11y = -55 \Rightarrow y=5; x=6-10=-4$.