Три прямые пересекаются в одной точке, как показано на рисунке. Известны величины отмеченных углов: ∠MOR = 48°, ∠PON = 85°. Найти величину угла SOQ.

Нам даны три прямые, пересекающиеся в точке O: MN, RS и QP. Мы знаем, что сумма углов, образующих развернутый угол, равна 180°. 1. Рассмотрим развернутый угол $\angle MON = 180^\circ$. Он состоит из трех углов: $\angle MOR$, $\angle ROS$ и $\angle SON$. Однако, из рисунка видно, что углы $\angle MOR$ и $\angle PON$ — вертикальные углы, образованные пересечением прямых MN и QP? Нет, это не так. Давайте внимательно посмотрим на пересечения. Давайте воспользуемся свойством вертикальных углов. Прямые пересекаются в точке O: - Прямые MN, QP и RS. - Углы $\angle MOR$ и $\angle SON$ вертикальные. - Углы $\angle ROM$ и $\angle SON$ вертикальные. - Углы $\angle MOQ$ и $\angle PON$ вертикальные. - Углы $\angle ROQ$ и $\angle SON$ вертикальные. - Углы $\angle ROS$ и $\angle MON$ вертикальные (развернутые углы). На самом деле все проще. Углы $\angle MOQ$ и $\angle PON$ — вертикальные, значит $\angle MOQ = \angle PON = 85^\circ$. Углы $\angle MOR$ и $\angle SON$ — вертикальные, значит $\angle SON = \angle MOR = 48^\circ$. Углы $\angle ROQ$ и $\angle SON$ — вертикальные? Нет, $\angle ROQ$ и $\angle SON$ — это углы между прямыми RS и QP/MN. Давайте посмотрим на развернутый угол $\angle MON$. Он состоит из углов $\angle MOR$, $\angle ROQ$ и $\angle QON$. Это не совсем так. Давайте посмотрим на прямые: - Прямая MN (угол $\angle MON = 180^\circ$) - Прямая RS (угол $\angle ROS = 180^\circ$) - Прямая QP (угол $\angle QOP = 180^\circ$) Мы ищем $\angle SOQ$. Углы $\angle MOR$ и $\angle SON$ — вертикальные, $\angle SON = 48^\circ$. Углы $\angle M O Q$ и $\angle P O N$ — вертикальные, $\angle M O Q = 85^\circ$. Рассмотрим развернутый угол $\angle ROS = 180^\circ$. Он состоит из суммы углов $\angle ROM$, $\angle MOQ$ и $\angle QOS$. $180^\circ = \angle ROM + \angle MOQ + \angle SOQ$ $180^\circ = 48^\circ + 85^\circ + \angle SOQ$ $180^\circ = 133^\circ + \angle SOQ$ $\angle SOQ = 180^\circ - 133^\circ$ $\angle SOQ = 47^\circ$ **Ответ:** 47