1. Найдите значение выражения: 53 : 3 8/15 - 15,8 + 1 5/11

### Задание 1. Найдите значение выражения: $53 : 3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11}$ 1. Переведем все в неправильные дроби: $53 : \frac{53}{15} - 15,8 + \frac{16}{11}$ 2. Выполним деление: $53 \cdot \frac{15}{53} = 15$ 3. Выполним вычитание и сложение (представим 15,8 как $15\frac{8}{10} = 15\frac{4}{5}$): $15 - 15\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = -\frac{4}{5} + \frac{16}{11}$ 4. Приведем к общему знаменателю (55): $-\frac{44}{55} + \frac{80}{55} = \frac{36}{55}$ **Ответ: $\frac{36}{55}$** ### Задание 2. Решите уравнение: а) $4,2y + 0,95 - 2,7y = 59,8$ 1. Приведем подобные слагаемые ($4,2y - 2,7y = 1,5y$): $1,5y + 0,95 = 59,8$ 2. Перенесем 0,95 вправо: $1,5y = 58,85$ 3. $y = 58,85 : 1,5 = 39,233... = 39\frac{7}{30}$ б) $5\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} - b = 3,3$ 1. Переведем в неправильные дроби: $\frac{23}{4} : \frac{33}{8} - b = 3,3$ 2. Выполним деление: $\frac{23}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{23 \cdot 2}{33} = \frac{46}{33} = 1\frac{13}{33}$ 3. $1\frac{13}{33} - b = 3,3$ $b = 1\frac{13}{33} - 3\frac{3}{10} = \frac{46}{33} - \frac{33}{10} = \frac{460 - 1089}{330} = -\frac{629}{330} = -1\frac{299}{330}$ ### Задание 3. Постройте треугольник DEF... Координаты точек: $D(-6; 1)$, $E(3; -2)$, $F(1; 3)$. Чтобы найти точки пересечения большей стороны с осями координат, нужно: 1. Найти длины сторон: $DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81+9} = \sqrt{90} \approx 9,5$ $EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5,4$ $DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} \approx 7,3$ Самая большая сторона — DE. 2. Уравнение прямой DE через две точки: $\frac{x - (-6)}{3 - (-6)} = \frac{y - 1}{-2 - 1} \Rightarrow \frac{x+6}{9} = \frac{y-1}{-3}$ $-3(x+6) = 9(y-1) \Rightarrow -3x - 18 = 9y - 9 \Rightarrow 9y = -3x - 9 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x - 1$ 3. Точки пересечения: С осью OY ($x=0$): $y = -1$. Точка $(0; -1)$. С осью OX ($y=0$): $0 = -\frac{1}{3}x - 1 \Rightarrow \frac{1}{3}x = -1 \Rightarrow x = -3$. Точка $(-3; 0)$. ### Задание 4. В автобусном парке 12% всех автобусов составляют ПАЗы, а 3/11 — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗов 33? 1. Найдем общее количество автобусов: $12\% = 0,12$. Если $0,12 \cdot x = 33$, то $x = 33 : 0,12 = 275$. 2. Найдем количество ЛиАЗов: $\frac{3}{11} \cdot 275 = 3 \cdot 25 = 75$. **Ответ: 75 ЛиАЗов.**