Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах).

### Задача 12 Дано: $a = 2,25$ м/с$^2$, $\omega = 0,5$ с$^{-1}$. Формула: $a = \omega^2 R \Rightarrow R = \frac{a}{\omega^2}$. $R = \frac{2,25}{0,5^2} = \frac{2,25}{0,25} = 9$ (м). **Ответ: 9** ### Задача 13 Неравенство: $(x+6)(x-1) > 0$. Корни уравнения $(x+6)(x-1) = 0$: $x = -6$ и $x = 1$. При переходе через точки $-6$ и $1$ выражение меняет знак. Проверим интервалы: - $x > 1$: $(+)(+) > 0$ (выполняется) - $-6 < x < 1$: $(-)(+) < 0$ - $x < -6$: $(-)(-) > 0$ (выполняется) Решение: $(-\infty; -6) \cup (1; +\infty)$. Это вариант **3**. **Ответ: 3** ### Задача 14 Это арифметическая прогрессия: $S_n = 315$, $n = 15$, $d = 7$ (каждый день на 7 больше). Формула суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. $315 = \frac{2a_1 + 7(15-1)}{2} \cdot 15$. $315 = (2a_1 + 98) \cdot 7,5$. $42 = 2a_1 + 98 \Rightarrow 2a_1 = -56 \Rightarrow a_1 = -28$. (Видимо, условие подразумевает, что она начала подписывать не с "нуля", либо в задаче опечатка, но следуя математической логике арифметической прогрессии получаем этот результат). Найдем $a_6 = a_1 + 5d = -28 + 5 \cdot 7 = -28 + 35 = 7$. **Ответ: 7** ### Задача 15 По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. $c = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$. **Ответ: 37** ### Задача 16 Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на дугу $AD$. Но нам даны другие углы. $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу $CD$, значит $\angle CBD = \angle CAD = 60^\circ$. Мы знаем $\angle ABC = 92^\circ$. Тогда $\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 92^\circ - 60^\circ = 32^\circ$. **Ответ: 32**