142 Какими цифрами на рисунке 36 обозначены эйлеровы графы?

Эйлеров путь — это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз. Граф является эйлеровым, если все его вершины имеют четную степень, либо если он имеет ровно две вершины с нечетной степенью (в этом случае существует эйлеров путь, но не эйлеров цикл). Давай разберем каждый граф на рисунке: 1. На первом рисунке изображен граф с двумя вершинами степени 1. Это эйлеров путь, так как мы можем пройти по одному ребру из одной вершины в другую. 2. На втором рисунке изображены два отдельных отрезка. Это несвязный граф, но каждый из отрезков имеет две вершины степени 1 (то есть эйлеров путь). Если рассматривать весь граф целиком как набор компонент, он не является эйлеровым в строгом определении связного графа, но по условиям школьных задач часто рассматривают компоненты связности. Однако, по классическому определению для связного графа, здесь нет одного эйлерова пути для всей структуры. Скорее всего, под «эйлеровым графом» в контексте таких задач подразумевается наличие пути, проходящего по всем ребрам. В данном случае это возможно для каждого из отрезков. 3. На третьем рисунке — ломаная линия из трех ребер. Вершины имеют степени: две концевые — степень 1, и две промежуточные — степень 2. Так как здесь ровно две вершины с нечетной степенью, этот граф содержит эйлеров путь. Таким образом, все представленные варианты (1, 2 и 3) содержат эйлеровы пути, так как любой путь или цепочка ребер без циклов или с простыми вершинами (степени 1 или 2) позволяет пройти по всем ребрам, не отрывая карандаша от бумаги. Ответ: 1, 2, 3.