Годовая контрольная работа по математике 8 класс. Вариант 2. 1. Сократите дробь: 6x^8y / 15x^2y^2

Привет! Давай решим твою годовую контрольную работу. **1. Сократите дробь:** $\frac{6x^8y}{15x^2y^2} = \frac{2x^{8-2}}{5y^{2-1}} = \frac{2x^6}{5y}$ **2. Упростите выражение:** $\frac{x+y}{y} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2} = \frac{x+y}{y} \cdot \frac{xy^2}{(x+y)^2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{xy}{x+y} = \frac{xy}{x+y}$ **3. Вычислите:** $11\sqrt{0,0036} - 27\sqrt{0,01} + \sqrt{400} = 11 \cdot 0,06 - 27 \cdot 0,1 + 20 = 0,66 - 2,7 + 20 = 17,96$ **4. Решите уравнения:** а) $5x^2 - 7x + 2 = 0$. Дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 = 3^2$. $x_1 = \frac{7+3}{10} = 1$, $x_2 = \frac{7-3}{10} = 0,4$. б) $\frac{3x+6}{x-5} = 6$. ОДЗ: $x \neq 5$. $3x+6 = 6(x-5) \Rightarrow 3x+6 = 6x-30 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12$. **5. Площадь параллелограмма:** $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) = 112 \cdot 0,5 = 56$ см². **6. Найдите b:** По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. $12^2 + b^2 = 13^2 \Rightarrow 144 + b^2 = 169 \Rightarrow b^2 = 25 \Rightarrow b = 5$ см. **7. Вероятность:** Всего шаров: $9 + 6 + 5 = 20$. Жёлтых: 6. $P = \frac{6}{20} = 0,3$.