1047. При каких значениях m верно равенство: а) |2m - 16| = 2m - 16; б) |12 - 6m| / (12 - 6m) = 1; в) |m + 6| = -m - 6; г) |10m - 35| / (10m - 35) = -1?

Question

Вопрос:

1047. При каких значениях m верно равенство: а) |2m - 16| = 2m - 16; б) |12 - 6m| / (12 - 6m) = 1; в) |m + 6| = -m - 6; г) |10m - 35| / (10m - 35) = -1?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих задач вспомним, что $|a| = a$, если $a \ge 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$. Также дробь $\frac{|a|}{a} = 1$ при $a > 0$ и $\frac{|a|}{a} = -1$ при $a < 0$. а) $|2m - 16| = 2m - 16$ Равенство верно, когда выражение под модулем неотрицательно: $2m - 16 \ge 0$ $2m \ge 16$ $m \ge 8$ б) $\frac{|12 - 6m|}{12 - 6m} = 1$ Равенство верно, когда выражение под модулем положительно: $12 - 6m > 0$ $12 > 6m$ $m < 2$ в) $|m + 6| = -m - 6$ Заметим, что $-m - 6 = -(m + 6)$. Равенство верно, когда выражение под модулем неположительно: $m + 6 \le 0$ $m \le -6$ г) $\frac{|10m - 35|}{10m - 35} = -1$ Равенство верно, когда выражение под модулем отрицательно: $10m - 35 < 0$ $10m < 35$ $m < 3,5$

1047. При каких значениях m верно равенство: а) |2m - 16| = 2m - 16; б) |12 - 6m| / (12 - 6m) = 1; в) |m + 6| = -m - 6; г) |10m - 35| / (10m - 35) = -1?

Ответ ассистента

Другие решения