14. Прямая, параллельная стороне AC Δ ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=12. Площадь ΔABC равна 80. Найдите площадь ΔMBN.

Question

Вопрос:

14. Прямая, параллельная стороне AC Δ ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=12. Площадь ΔABC равна 80. Найдите площадь ΔMBN.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как $MN \parallel AC$, то треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам: $\angle B$ — общий, $\angle BMN = \angle BAC$ как соответственные при параллельных прямых). 1. Найдем коэффициент подобия $k$ треугольника $MBN$ к треугольнику $ABC$: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$. 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$. 3. Теперь найдем площадь треугольника $MBN$: $S_{MBN} = S_{ABC} \times \frac{9}{16} = 80 \times \frac{9}{16} = 5 \times 9 = 45$. Ответ: 45.

14. Прямая, параллельная стороне AC Δ ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=12. Площадь ΔABC равна 80. Найдите площадь ΔMBN.

Ответ ассистента

Другие решения