1. Сформулируй противоположное событие: а) А- при бросании кубику выпало 5 очков. Б) А- при бросании кубика выпало меньше 3-х очков. В) А- при бросании кубика выпало не меньше 3- х очков.

Привет! Давай разберем твое домашнее задание по теории вероятностей. ### 1. Противоположные события Противоположное событие (обозначается $\bar{A}$) — это когда событие $A$ не происходит. а) $A$: выпало 5 очков. $\bar{A}$: выпало любое число очков, кроме 5 (то есть 1, 2, 3, 4, 6). б) $A$: выпало меньше 3 очков (1 или 2). $\bar{A}$: выпало 3 или больше очков (то есть 3, 4, 5, 6). в) $A$: выпало не меньше 3 очков (3, 4, 5, 6). $\bar{A}$: выпало меньше 3 очков (1 или 2). ### 2. Вероятность несовместных событий Для несовместных событий вероятность их суммы равна сумме вероятностей: $P(A + B) = P(A) + P(B)$. $P(A+B) = 0,4 + 0,26 = 0,66$. ### 3. Бросание кубика 2 раза Всего исходов при бросании двух кубиков: $6 \times 6 = 36$. а) Выпало не меньше 8 очков (сумма 8, 9, 10, 11, 12). Благоприятные исходы: - Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 вариантов. - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 варианта. - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 варианта. - Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 варианта. - Сумма 12: (6,6) — 1 вариант. Всего: $5+4+3+2+1 = 15$. Вероятность: $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$. б) Произведение очков больше 10: Перечислим пары (первый, второй): (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 17 благоприятных исходов. Вероятность: $\frac{17}{36}$. ### 4. Дерево вероятностей Чтобы найти недостающие числа, помни: сумма вероятностей веток, выходящих из одной точки, всегда равна 1. 1. Из точки $K$ выходят ветки к $a, b, c$. Сумма вероятностей: $0,2 + 0,5 + P(K\to c) = 1$. Значит, $P(K\to c) = 1 - 0,7 = 0,3$. 2. Событие $A$ объединяет ветки, ведущие к $c$ и $d$. Чтобы дойти до $c$, нужно пройти путь: $0,3$ (до $K$) и $0,3$ (от $K$ до $c$). Вероятность $c = 0,3 \times 0,3 = 0,09$. 3. Чтобы дойти до $d$, путь: $0,7$ (верхняя ветка) и $0,7$ (от верхней точки до $d$). Вероятность $d = 0,7 \times 0,7 = 0,49$. 4. Вероятность события $A$ (сумма вероятностей исходов $c$ и $d$): $0,09 + 0,49 = 0,58$.