В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?

Привет! Давай разберем задачи из твоего варианта. ### Задача 14 Это задача на арифметическую прогрессию. Пусть $a_n$ — цена акции в $n$-й день, а $d$ — ежедневное изменение цены. $a_9 = a_1 + 8d = 999$ $a_{13} = a_1 + 12d = 1063$ Вычтем из второго уравнения первое: $(12d - 8d) = 1063 - 999 \Rightarrow 4d = 64 \Rightarrow d = 16$. Теперь найдем цену в 20-й день: $a_{20} = a_{13} + 7d = 1063 + 7 \cdot 16 = 1063 + 112 = 1175$. **Ответ: 1175** ### Задача 15 Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Если один угол $34^\circ$, то второй: $90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$. **Ответ: 56** ### Задача 16 Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны, а радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. В четырехугольнике $AOB C$ углы $A$ и $B$ равны $90^\circ$. Сумма углов четырехугольника $360^\circ$. Значит, $\angle AOB = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$. **Ответ: 97** ### Задача 17 Периметр ромба $P=24$, сторона $a = P/4 = 24/4 = 6$. Площадь $S = a^2 \cdot \sin(30^\circ) = 6^2 \cdot 0.5 = 36 \cdot 0.5 = 18$. **Ответ: 18** ### Задача 18 По рисунку основание треугольника равно 4 клеткам, высота, проведенная к нему — 3 клеткам. Площадь $S = 0.5 \cdot a \cdot h = 0.5 \cdot 4 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6** ### Задача 19 1) Неверно (они параллельны). 2) Неверно (неравенство треугольника: $1+2 < 4$, треугольник с такими сторонами не существует). 3) Верно (сумма углов треугольника $180^\circ$, $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$). **Ответ: 3** ### Задача 20 $x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$ $x(x + 1)^2 - 2(x + 1) = 0$ Вынесем $(x + 1)$ за скобки: $(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0$ $(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0$ 1) $x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$ 2) $x^2 + x - 2 = 0$. По теореме Виета $x_2 = 1, x_3 = -2$. **Ответ: -2; -1; 1** ### Задача 21 Пусть $v$ — скорость лодки, $v_{теч} = 4$. Время против течения: $\frac{77}{v-4}$. Время по течению: $\frac{77}{v+4}$. $\frac{77}{v-4} - \frac{77}{v+4} = 2$ $77(v+4) - 77(v-4) = 2(v^2 - 16)$ $77v + 308 - 77v + 308 = 2v^2 - 32$ $616 = 2v^2 - 32 \Rightarrow 2v^2 = 648 \Rightarrow v^2 = 324 \Rightarrow v = 18$. **Ответ: 18**