Найдите периметр фигруы, нарисованной жирной линией, если все маленькие прямоугольники одинаколвые, а диаметр круга равен 20 см.

Question

Вопрос:

Найдите периметр фигруы, нарисованной жирной линией, если все маленькие прямоугольники одинаколвые, а диаметр круга равен 20 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи определим размеры маленьких квадратов. Сетка внутри круга состоит из 4 столбцов и 3 строк, вписанных в окружность. Однако, учитывая симметрию и геометрию вписанной сетки, примем, что вся ширина (4 клетки) равна диаметру $D = 20$ см. Тогда одна сторона клетки $a = 20 / 4 = 5$ см. Фигура «сердечко» состоит из отрезков: 1. Два наклонных отрезка сверху: гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 1 и 1 (по клеточкам). Длина каждого: $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. 2. Два наклонных отрезка снизу: гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 2 и 2 (по клеточкам). Длина каждого: $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. 3. Два коротких наклонных отрезка в центре: гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 1 и 1. Длина каждого: $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Сумма всех сторон в клеточных единицах: $\sqrt{2} + \sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$. Так как 1 клетка равна 5 см, то периметр $P = 8\sqrt{2} \cdot 5 = 40\sqrt{2}$ см. Приближенно $40 \cdot 1,414 \approx 56,56$ см. **Ответ:** $40\sqrt{2}$ см (или $\approx 56,56$ см).

Найдите периметр фигруы, нарисованной жирной линией, если все маленькие прямоугольники одинаколвые, а диаметр круга равен 20 см.

Ответ ассистента

Другие решения