10) На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

10. Чтобы найти тангенс угла, нужно отношение противолежащего катета к прилежащему. Посмотрим на рисунок: противолежащий катет равен 4 клеткам, а прилежащий — 7 клеткам. $\text{tg} \alpha = \frac{4}{7}$. Ответ: 4/7. 11. Для того чтобы нарисовать граф одним росчерком (эйлеров путь), количество вершин с нечетной степенью должно быть 0 или 2. - Вершина A имеет степень 1 (выходит одно ребро). - Вершина E имеет степень 1 (выходит одно ребро). - Остальные вершины (B, C, D, F, G, H, K, L) имеют четные степени (через них проходят линии). Так как у нас ровно две вершины с нечетной степенью (A и E), путь можно начать в одной из них, а закончить в другой. Так как Марта закончила в вершине A, значит, начала она в вершине E. Ответ: E. 12. Проверим утверждения: 1) "Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны". Да, это квадрат — частный случай прямоугольника. 2) "Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны". Это неверно, так как угол должен быть заключен между сторонами. 3) "Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую". Неверно, можно провести бесконечно много прямых через одну точку. Верное утверждение — 1. Ответ: 1.