5.45. Найдите значение выражения: а) 4x^2/(2x - y) : 12x^3/(4x^2 - y^2) * 2x^2/(6x^2 + 3xy) при x = 2,7845, y = -13,8471; б) (a^2 + a)/(2a - 8) * (a^2 + a)/(2a + 8) : (3a^4 + 6a^3 + 3a^2)/(a^2 - 16) при a = 1 234 567 890.

Question

Вопрос:

5.45. Найдите значение выражения: а) 4x^2/(2x - y) : 12x^3/(4x^2 - y^2) * 2x^2/(6x^2 + 3xy) при x = 2,7845, y = -13,8471; б) (a^2 + a)/(2a - 8) * (a^2 + a)/(2a + 8) : (3a^4 + 6a^3 + 3a^2)/(a^2 - 16) при a = 1 234 567 890.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### а) Сначала упростим выражение: $\frac{4x^2}{2x - y} : \frac{12x^3}{(2x - y)(2x + y)} \cdot \frac{2x^2}{3x(2x + y)}$ При делении дроби умножаем на перевернутую: $\frac{4x^2}{2x - y} \cdot \frac{(2x - y)(2x + y)}{12x^3} \cdot \frac{2x^2}{3x(2x + y)}$ Сокращаем: $= \frac{4x^2}{1} \cdot \frac{1}{12x^3} \cdot \frac{2x^2}{3x} = \frac{8x^4}{36x^4} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ Ответ: $\frac{2}{9}$. Значения $x$ и $y$ в данном случае не влияют на результат, так как они сокращаются. ### б) Упростим выражение: $\frac{a(a + 1)}{2(a - 4)} \cdot \frac{a(a + 1)}{2(a + 4)} : \frac{3a^2(a^2 + 2a + 1)}{a^2 - 16}$ $\frac{a^2(a + 1)^2}{4(a^2 - 16)} : \frac{3a^2(a + 1)^2}{(a - 4)(a + 4)}$ $\frac{a^2(a + 1)^2}{4(a^2 - 16)} \cdot \frac{(a - 4)(a + 4)}{3a^2(a + 1)^2}$ Сокращаем: $= \frac{a^2(a + 1)^2}{4(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{(a - 4)(a + 4)}{3a^2(a + 1)^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$ Ответ: $\frac{1}{12}$.

5.45. Найдите значение выражения: а) 4x^2/(2x - y) : 12x^3/(4x^2 - y^2) * 2x^2/(6x^2 + 3xy) при x = 2,7845, y = -13,8471; б) (a^2 + a)/(2a - 8) * (a^2 + a)/(2a + 8) : (3a^4 + 6a^3 + 3a^2)/(a^2 - 16) при a = 1 234 567 890.

Ответ ассистента

Другие решения