В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решения задач по теории вероятностей: **Задача 22** Всего 8 туристов, выбирают 6. Вероятность того, что конкретный турист (Д.) попадет в выборку, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Если Д. попал в группу, то из оставшихся 7 человек нужно выбрать еще 5. Это число сочетаний $C_7^5 = C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$. Общее число способов выбрать 6 из 8 равно $C_8^6 = C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$. Искомая вероятность: $P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0{,}75$. **Ответ: 0,75** **Задача 23** При броске двух костей всего $6 \cdot 6 = 36$ исходов. Нам нужны пары $(a, b)$, где $|a-b|=1$ или $|a-b|=2$. - Разница 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) — 10 исходов. - Разница 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) — 8 исходов. Всего благоприятных исходов: $10 + 8 = 18$. $P = \frac{18}{36} = 0{,}5$. **Ответ: 0,5** **Задача 24** События «температура ниже 36,8» и «температура 36,8 или выше» являются противоположными. Их сумма вероятностей равна 1. $P = 1 - 0{,}89 = 0{,}11$. **Ответ: 0,11** **Задача 25** Всего при броске монеты 3 раза $2^3 = 8$ исходов. Орлов больше, чем решек, если выпало 2 или 3 орла: - 3 орла: (О, О, О) — 1 вариант. - 2 орла: (О, О, Р), (О, Р, О), (Р, О, О) — 3 варианта. Всего $1 + 3 = 4$ варианта. $P = \frac{4}{8} = 0{,}5$. **Ответ: 0,5** **Задача 26** Произведение двух чисел четно, если хотя бы одно из них четное. Удобнее найти вероятность противоположного события: произведение нечетно (оба числа нечетные). На каждой кости 3 нечетных числа (1, 3, 5). Вероятность выпадения нечетного числа на одной кости $3/6 = 0{,}5$. Вероятность, что оба нечетные: $0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25$. Тогда искомая вероятность: $1 - 0{,}25 = 0{,}75$. **Ответ: 0,75** **Задача 27** Всего 20 билетов, в 16 есть вопрос. Вероятность того, что попадется «нужный» билет: $P = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0{,}8$. **Ответ: 0,8** **Задача 28** В урне (условно) $3 + 6 + 4 + 7 = 20$ шаров (спортсменов). Вероятность того, что последним окажется спортсмен из Норвегии, равна отношению числа спортсменов из Норвегии к общему числу спортсменов. $P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0{,}2$. **Ответ: 0,2**