Все вершины четырёхугольника KLMN принадлежат одной окружности. Угол при вершине L прямой, а величины углов при вершинах M и K соотносятся как 7 : 8.

Question

Вопрос:

Все вершины четырёхугольника KLMN принадлежат одной окружности. Угол при вершине L прямой, а величины углов при вершинах M и K соотносятся как 7 : 8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как четырехугольник $KLMN$ вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. 1. Найдем углы $M$ и $K$: Углы $M$ и $K$ — противоположные, значит: $\angle M + \angle K = 180^\circ$ По условию, $\angle M : \angle K = 7 : 8$. Пусть одна часть равна $x$, тогда $\angle M = 7x$, а $\angle K = 8x$. $7x + 8x = 180^\circ$ $15x = 180^\circ$ $x = 12^\circ$ Тогда: $\angle M = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$ $\angle K = 8 \cdot 12^\circ = 96^\circ$ 2. Найдем угол $N$: Углы $L$ и $N$ — противоположные. Угол $L$ — прямой ($90^\circ$). $\angle N + \angle L = 180^\circ$ $\angle N + 90^\circ = 180^\circ$ $\angle N = 90^\circ$ **Ответ: $\angle K = 96^\circ$, $\angle M = 84^\circ$, $\angle N = 90^\circ$.**

Все вершины четырёхугольника KLMN принадлежат одной окружности. Угол при вершине L прямой, а величины углов при вершинах M и K соотносятся как 7 : 8.

Ответ ассистента

Другие решения