10. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1=55°, ∠3=59°. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 10 1. Посмотрим на рисунок: у нас есть две параллельные прямые и секущая. Угол 1 и угол 3 являются **вертикальными углами**, значит, они равны: $\angle 3 = \angle 1 = 55^\circ$. 2. Угол 3 и угол 2 являются **внутренними накрест лежащими углами** при параллельных прямых (так как они лежат по разные стороны от секущей между параллельными прямыми). Следовательно, они равны: $\angle 2 = \angle 3 = 55^\circ$. **Ответ:** 55 ### Решение задачи 11 1. Рассмотрим треугольник $\triangle ADC$. Так как по условию $AD = AC$, то треугольник $\triangle ADC$ — **равнобедренный** с основанием $DC$. Значит, углы при основании равны: $\angle ADC = \angle ACD$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $\triangle ADC$ угол при вершине $A$ равен $\angle CAB = 86^\circ$. Тогда: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 86^\circ) / 2 = 94^\circ / 2 = 47^\circ$. 3. Нам нужно найти угол $\angle DCB$. Мы знаем, что весь угол $\angle ACB = 71^\circ$. Угол $\angle DCB$ является частью этого угла: $\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71^\circ - 47^\circ = 24^\circ$. **Ответ:** 24