Найдите скалярное произведение векторов m и n, если |m|=2, |n|=1, <(m,n)=120°.

Question

Вопрос:

Найдите скалярное произведение векторов m и n, если |m|=2, |n|=1, <(m,n)=120°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задач на скалярное произведение векторов используются следующие формулы: 1. Скалярное произведение через длины и угол: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$. 2. Свойства: $\vec{a}^2 = |\vec{a}|^2$, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$, $(\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a}^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}^2$. 3. Скалярное произведение через координаты $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. **Решение задания 5.4:** $|\vec{m}| = 2$, $|\vec{n}| = 1$, угол $120^\circ$. $\vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ) = 2 \cdot 1 \cdot (-0.5) = -1$. **Ответ: -1.**

Найдите скалярное произведение векторов m и n, если |m|=2, |n|=1, &lt;(m,n)=120°.

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите скалярное произведение векторов m и n, если |m|=2, |n|=1, <(m,n)=120°.