Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите объём призмы.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Объем любой прямой призмы находится по формуле: $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы. ### Задача 1 **Дано:** - Прямая призма. - Основание: прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см, $b = 8$ см. - Высота призмы $h = 10$ см. **Найти:** - $V$ — ? **Решение:** 1. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна половине произведения катетов: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см$^2$. 2. Объем призмы: $V = S_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$ см$^3$. *Чертеж (описание): Представь треугольную призму, стоящую на прямоугольном треугольнике. В основании отмечен прямой угол между катетами 6 и 8 см. Боковое ребро (высота) перпендикулярно основанию и равно 10 см.* **Ответ:** 240 см$^3$. --- ### Задача 2 **Дано:** - Правильная шестиугольная призма. - Сторона основания $a = 4$ см. - Высота $h = 7$ см. **Найти:** - $V$ — ? **Решение:** 1. Площадь правильного шестиугольника находится по формуле: $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$. $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 3 \sqrt{3} \cdot 8 = 24\sqrt{3}$ см$^2$. 2. Объем призмы: $V = S_{осн} \cdot h = 24\sqrt{3} \cdot 7 = 168\sqrt{3}$ см$^3$. (Если нужно числовое значение, то $168 \cdot 1.732 \approx 290.98$ см$^3$). *Чертеж (описание): Представь шестиугольную призму. В основании правильный шестиугольник со стороной 4 см (он состоит из 6 равносторонних треугольников). Высота призмы 7 см.* **Ответ:** $168\sqrt{3}$ см$^3$.