Question

В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150?

Accepted Answer

Пусть $R$, $S$, $B$ — это общее количество красных, синих и белых шаров соответственно. По условию, в каждом ящике число синих шаров равно $B - b_i$, где $b_i$ — число белых шаров в этом ящике. Суммируя по всем семи ящикам: $S = \sum_{i=1}^{7} (B - b_i) = 7B - B = 6B$. Аналогично для белых шаров: $B = \sum_{i=1}^{7} (R - r_i) = 7R - R = 6R$. Теперь выразим общее количество шаров $T$ через $R$: $T = R + S + B = R + 6B + B = R + 7B = R + 7(6R) = R + 42R = 43R$. По условию, $60 < T < 150$ и $T$ — нечётное число. Проверим варианты: если $R=1$, $T=43$ (меньше 60); если $R=2$, $T=86$ (чётное); если $R=3$, $T=129$ (подходит, так как 129 — нечётное, больше 60 и меньше 150); если $R=4$, $T=172$ (больше 150). Ответ: 129.

Ответ ассистента

Другие решения