3*. Восстанови пропущенные цифры в равенстве [ ]3 * 1[ ] = [ ]31, если последняя цифра второго множителя и первая цифра в произведении одинаковые.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно восстановить пропущенные цифры, обозначим их как переменные. Пусть пример выглядит так: $\overline{x3} \cdot \overline{1y} = \overline{zy1}$. 1. По условию, последняя цифра второго множителя и первая цифра произведения одинаковые. Второе число — это $\overline{1y}$, значит, его последняя цифра $y$. Произведение — $\overline{zy1}$, значит, его первая цифра $z$. Следовательно, $y = z$. 2. Получаем выражение: $\overline{x3} \cdot \overline{1y} = \overline{y31}$. 3. Мы знаем, что число $\overline{x3}$ (это двузначное число) умножается на число $\overline{1y}$ (от 10 до 19). Результат — трехзначное число $\overline{y31}$. 4. Проверим варианты для $y$. Число $\overline{1y}$ умножается на число $\overline{x3}$, оканчивающееся на 3. Последняя цифра произведения $3 \cdot y$ должна быть 1. Единственная цифра, которая при умножении на 3 дает число, оканчивающееся на 1 — это 7 ($3 \cdot 7 = 21$). Значит, $y = 7$. 5. Теперь проверим: $y = 7$, значит, наш множитель — 17. Произведение должно быть $\overline{731}$. 6. Разделим 731 на 17: $731 : 17 = 43$. 7. Действительно, $43 \cdot 17 = 731$. Первая цифра произведения (7) совпадает с последней цифрой второго множителя (7). Ответ: 43 * 17 = 731.