6. Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{161}$.

6. Число $\sqrt{161}$ находится между целыми числами 12 ($12^2 = 144$) и 13 ($13^2 = 169$). Так как $161$ ближе к $169$, отметьте точку на координатной прямой правее середины отрезка между 12 и 13, ближе к 13. 7. Преобразуем выражение: $b^{-18} \cdot (2b^5)^4 = b^{-18} \cdot 2^4 \cdot (b^5)^4 = 16 \cdot b^{-18} \cdot b^{20} = 16 \cdot b^{-18+20} = 16b^2$. Подставим $b = -0,5 = -\frac{1}{2}$: $16 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4$. **Ответ: 4** 8. Всего выступлений — 40. В первые два дня прошло: $12 \cdot 2 = 24$ выступления. Осталось выступлений: $40 - 24 = 16$. Их распределили поровну на 3-й и 4-й дни: $16 : 2 = 8$ выступлений в третий день. Вероятность того, что спортсмен Д. выступит в третий день: $P = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2** 9. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC=10$, $AC=16$) проведем высоту $BH$ к основанию $AC$. Она является медианой, поэтому $AH = 16 : 2 = 8$. В прямоугольном треугольнике $ABH$ найдем высоту по теореме Пифагора: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. Синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета ($BH$) к гипотенузе ($AB$): $\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{6}{10} = 0,6$. **Ответ: 0,6**