1) Дано: AB = BC. Доказать: OA = OC. 2) Дано: OA = OC. Доказать: AB = BC.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии. ### Задача 1 Дано: $AB$ и $BC$ — отрезки касательных к окружности, проведенные из точки $A$ и $C$ к точке касания $B$ (из условия понятно, что $B$ — точка касания, так как отрезок касается окружности). **1) Дано:** $AB = BC$. **Доказать:** $OA = OC$. * Рассмотрим треугольники $\triangle OBA$ и $\triangle OBC$. * $OB$ — общая сторона. * $AB = BC$ (по условию). * $\angle OBA = \angle OBC = 90^\circ$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). * Треугольники равны по двум катетам (или по катету и гипотенузе). Из равенства треугольников следует равенство гипотенуз: $OA = OC$. **2) Дано:** $OA = OC$. **Доказать:** $AB = BC$. * Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle OBA$ и $\triangle OBC$ ($\angle OBA = \angle OBC = 90^\circ$ по свойству касательной). * $OA = OC$ (по условию, это гипотенузы). * $OB$ — общий катет. * Треугольники равны по гипотенузе и катету. Следовательно, $AB = BC$. ### Задача 2 Зачеркнута. Пропустить. ### Задача 3 **Доказать:** $AB = AC$. * $AB$ и $AC$ — отрезки касательных, проведенных к окружности с центром $O$ из общей точки $A$. * Проведем радиусы $OB$ и $OC$. $\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ$ (свойство касательной). * Рассмотрим треугольники $\triangle OBA$ и $\triangle OCA$: * $OB = OC$ (радиусы одной окружности). * $OA$ — общая сторона (гипотенуза). * Треугольники равны по гипотенузе и катету. * Из равенства треугольников следует, что $AB = AC$.