1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

Привет! Давай найдем область определения для каждой функции. Область определения (D(y)) — это все значения x, при которых выражение имеет смысл. На ноль делить нельзя, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю. а) $y = 3x + 2$. Это линейная функция. Она определена для любого значения x. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. б) $y = \frac{1}{x-2}$. Знаменатель не может быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$. Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. в) $y = x^7 + 2x - 3$. Это многочлен (целая функция), он определен для любого x. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. г) $y = \frac{2}{x^2-1}$. Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2 - 1 \neq 0$, значит $x^2 \neq 1$, $x \neq \pm 1$. Ответ: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)$. д) $y = \frac{7x}{x^2-2x+9}$. Проверим знаменатель: $x^2 - 2x + 9 = 0$. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32$. Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней, значит, знаменатель никогда не обращается в ноль. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. е) $y = \frac{2x+3}{x-3} + \frac{3}{x-5}$. Здесь два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю: $x-3 \neq 0$ ($x \neq 3$) и $x-5 \neq 0$ ($x \neq 5$). Ответ: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; 5) \cup (5; +\infty)$.