Геометрия домашнее задание Вариант 2 1. Внешнее касание. Радиусы двух окружностей, касающихся внешним образом, равны 7 см и 4 см. Каково расстояние между центрами этих окружностей?

Привет! Давай решим задачи по геометрии. **1. Внешнее касание.** При внешнем касании окружностей расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: $d = R_1 + R_2 = 7 + 4 = 11$ см. **Ответ: 11 см.** **2. Внутреннее касание.** При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов: $d = R_1 - R_2$. Нам даны $R_1 = 12$ см и $d = 5$ см. $5 = 12 - R_2 \Rightarrow R_2 = 12 - 5 = 7$ см. **Ответ: 7 см.** **3. Окружности в ряд.** Три окружности радиусом 2 см стоят в ряд. Прямоугольник их охватывает. Ширина прямоугольника равна диаметру окружности: $2 \times 2 = 4$ см. Длина прямоугольника равна сумме шести радиусов (или трем диаметрам): $3 \times (2 + 2) = 12$ см. Периметр $P = 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32$ см. **Ответ: 32 см.** **4. Пропорция.** Расстояние при внешнем касании $d = R_1 + R_2 = 30$ см. Радиусы относятся как 1:4. Пусть $R_1 = x$, тогда $R_2 = 4x$. $x + 4x = 30 \Rightarrow 5x = 30 \Rightarrow x = 6$ см. $R_1 = 6$ см, $R_2 = 4 \times 6 = 24$ см. **Ответ: 6 см и 24 см.** **5. Треугольник центров.** При попарном касании окружностей с радиусами $r_1, r_2, r_3$, стороны треугольника, образованного центрами, равны суммам радиусов: $a = r_1 + r_2 = 2 + 6 = 8$ см. $b = r_2 + r_3 = 6 + 10 = 16$ см. $c = r_1 + r_3 = 2 + 10 = 12$ см. Периметр $P = 8 + 16 + 12 = 36$ см. **Ответ: 36 см.**