Отрезки BC и DE лежат на параллельных прямых. Отрезки DC и BE пересекаются в точке A. Известно, что внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 123°, а внешний угол при вершине D треугольника DAE равен 149°. Определи вид треугольника DAE.

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и треугольников. 1. Пусть $BC \parallel DE$. Отрезки $DC$ и $BE$ пересекаются в точке $A$. Это означает, что углы $\angle BCA$ и $\angle EDA$ — накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $DE$ и секущей $DC$, а $\angle EBA$ и $\angle DEA$ — накрест лежащие при тех же параллельных прямых и секущей $BE$. 2. Внешний угол при вершине $B$ треугольника $ABC$ равен $123^\circ$. Это угол, смежный с внутренним углом $\angle ABC$. Значит, $\angle ABC = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. 3. Внешний угол при вершине $D$ треугольника $DAE$ равен $149^\circ$. Это угол, смежный с внутренним углом $\angle ADE$. Значит, $\angle ADE = 180^\circ - 149^\circ = 31^\circ$. 4. Так как $BC \parallel DE$, то $\angle BCA = \angle EDA$ (накрест лежащие). Но в треугольнике $DAE$ нам пока известны $\angle D = 31^\circ$. Нам нужно найти остальные углы треугольника $DAE$. 5. В треугольниках $ABC$ и $ADE$ углы при вершине $A$ равны как вертикальные: $\angle BAC = \angle DAE$. 6. Так как $BC \parallel DE$, то $\angle EBA = \angle DEA$ (накрест лежащие). Внешний угол при $B$ был равен $123^\circ$, значит, $\angle CBA = 57^\circ$. Следовательно, $\angle DEA = 57^\circ$. 7. Теперь в треугольнике $DAE$ мы знаем два угла: $\angle ADE = 31^\circ$ и $\angle DEA = 57^\circ$. 8. Найдем третий угол $\angle DAE = 180^\circ - (31^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$. Так как один из углов треугольника ($92^\circ$) больше $90^\circ$, то этот треугольник является **тупоугольным**.