Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 5 досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто — чёрными на каждой из пяти досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 3 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 1 доске»?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся формулой Бернулли или формулой биномиального распределения. Количество игр (досок) $n = 5$. Вероятность успеха (игра белыми) на одной доске $p = 0,5$, вероятность неудачи $q = 1 - p = 0,5$. 1. Вероятность того, что Остап будет играть белыми на $k$ досках, определяется формулой: $P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} = C_5^k \cdot (0,5)^5 = \frac{C_5^k}{32}$. 2. Найдем количество способов выбрать $k$ досок из 5 ($C_5^k$): Для $k=3$ (белыми на 3 досках): $C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$. $P(X=3) = \frac{10}{32}$. Для $k=1$ (белыми на 1 доске): $C_5^1 = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = 5$. $P(X=1) = \frac{5}{32}$. 3. Найдем отношение вероятностей: $\frac{P(X=3)}{P(X=1)} = \frac{10/32}{5/32} = \frac{10}{5} = 2$. **Ответ: 2.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи