Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Accepted Answer

Для решения задачи найдем периметры фигур $ABCD$ и $ADEF$. Считаем по клеточкам:

1. Четырехугольник $ABCD$ — прямоугольник.
   - Стороны: $AB = 3$ клетки, $BC = 4$ клетки, $CD = 3$ клетки, $AD = 4$ клетки (из рисунка).
   - Периметр $P_{ABCD} = 3 + 4 + 3 + 4 = 14$.

2. Четырехугольник $ADEF$:
   - Стороны: $AF = 2$ клетки (от $F$ до $A$), $FE = 4$ клетки, $ED = 2$ клетки (от $E$ до $D$).
   - Сторона $AD$: так как $A$ находится на 1 клетку выше и 2 клетки левее $D$ относительно прямой, образуется прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. По теореме Пифагора: $AD = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
   - Периметр $P_{ADEF} = AF + FE + ED + AD = 2 + 4 + 2 + \sqrt{5} = 8 + \sqrt{5}$.

3. Разность периметров:
   $P_{ABCD} - P_{ADEF} = 14 - (8 + \sqrt{5}) = 14 - 8 - \sqrt{5} = 6 - \sqrt{5}$.

Ответ: $6 - \sqrt{5}$.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Ответ ассистента

Другие решения