В семи группах было 46, 37, 25, 40, 15, 34 и 42 человека. Их распределили поровну по семи автобусам. Сколько человек оказалось в каждом автобусе?

### Решение заданий **9.** Сначала найдем общее количество людей, сложив количество человек во всех группах: $46 + 37 + 25 + 40 + 15 + 34 + 42 = 239$ Затем разделим общее число людей на 7 автобусов: $239 \div 7 = 34$ (остаток 1) *Примечание:* В условии задачи, вероятно, опечатка, так как сумма не делится на 7 без остатка. Если предположить, что сумма должна была быть 238, то в каждом автобусе было бы по 34 человека. **Ответ:** 34 (при допущении, что опечатка в сумме). **10.** Для решения задачи о студентах воспользуемся методом кругов Эйлера или логическим рассуждением. Всего: 25 студентов. Экономику (Э) сдали: 15. Английский (А) сдали: 15. Найдем тех, кто сдал хотя бы один зачет, используя формулу включений-исключений: $|Э \cup А| = |Э| + |А| - |Э \cap А|$ Минимальное количество тех, кто сдал оба зачета, равно $|Э| + |А| - N = 15 + 15 - 25 = 5$. Максимальное количество тех, кто сдал оба зачета, равно меньшему из двух множеств, то есть 15. Значит, тех, кто сдал оба зачета, от 5 до 15 человек. Тех, кто не сдал ни одного зачета: $25 - |Э \cup А|$. Если сдавших оба зачета 5, то $|Э \cup А| = 15 + 15 - 5 = 25$. Не сдавших — 0. Если сдавших оба зачета 15, то $|Э \cup А| = 15 + 15 - 15 = 15$. Не сдавших — 10. Проверим утверждения: 1) "В этой группе найдется 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачетов". Мы выяснили, что не сдавших от 0 до 10. Утверждение неверно. 2) "Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачеты и по экономике, и по английскому языку". Верно, так как $|Э \cap А| \ge 5$. 3) "Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачеты и по экономике, и по английскому языку". Мы выяснили, что сдавших оба зачета может быть до 15. Это верно, так как 15 < 16. 4) "В этой группе найдется 15 студентов, которые не сдали зачет по английскому языку, но сдали зачет по экономике". Всего экономику сдали 15. Те, кто сдали Э, но не сдали А — это $|Э| - |Э \cap А|$. Так как $|Э \cap А| \ge 5$, то $|Э| - |Э \cap А| \le 15 - 5 = 10$. Значит, их не может быть 15. Утверждение неверно. **Ответ:** 2; 3. **11.** Осью симметрии круга является любая прямая, проходящая через его центр. На рисунке через центр круга проходит только одна прямая — $m$. **Ответ:** m