На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

### Решение заданий **Задание 10** 1. Координаты вершин: $A(0, 0)$, $C(8, 0)$, $B(9, 6)$. 2. Медиана из вершины $B$ соединяет $B$ с серединой стороны $AC$. Найдем середину $M$ отрезка $AC$: $x_M = (0+8)/2 = 4$, $y_M = (0+0)/2 = 0$. Точка $M(4, 0)$. 3. Длина медианы $BM$ по формуле расстояния: $\sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} = \sqrt{(9-4)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$. **Ответ: \sqrt{61}** **Задание 11** 1. Граф состоит из двух пересекающихся окружностей с общим центром $O$. Вершины: $A, K, B, C, D, E, F, G, H$ и центр $O$. Ребра — дуги и отрезки, проходящие через $O$. 2. Чтобы обойти граф, не отрывая карандаша и не повторяя ребра (эйлеров путь), нужно посчитать степени вершин (количество исходящих ребер). Эйлеров путь возможен, если нечетных вершин 0 или 2. 3. Вершины $A$ и $E$ имеют степень 2 (нечетные). Значит, путь должен начинаться в одной из них и заканчиваться в другой. 4. Так как Марта закончила в $A$, она начала в $E$. **Ответ: E** **Задание 12** 1) «Существует точка плоскости, через которую можно провести много различных прямых» — Истинно (через одну точку проходит бесконечное количество прямых). 2) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°» — Истинно (сумма углов любого треугольника всегда 180°). 3) «Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не имеют общих точек» — Ложно (если расстояние меньше радиуса, прямая и окружность пересекаются в двух точках). **Ответ: 12**