Найдите нули функции: а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) = (3x - x^2) / (x + 2).

### Задание 1 **Найдите нули функции:** а) $f(x) = 3x + 5 = 0 \Rightarrow 3x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}$ б) $f(x) = \frac{3x-x^2}{x+2} = 0 \Rightarrow 3x - x^2 = 0 \Rightarrow x(3-x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 3$ (Условие $x \neq -2$ соблюдено) ### Задание 2 **Найдите область определения функции:** а) $y = x^4 - 5x^3 + 2$. Область определения: $x \in \mathbb{R}$ б) $y = \frac{3}{5x^2+4x-1}$. Знаменатель $\neq 0$: $5x^2+4x-1 = 0$ $D = 16 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 36$ $x = \frac{-4 \pm 6}{10} \Rightarrow x_1 = 0.2, x_2 = -1$ Область определения: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0.2) \cup (0.2; +\infty)$ в) $y = \sqrt{6x+4}$. Подкоренное выражение $\geq 0$: $6x+4 \geq 0 \Rightarrow 6x \geq -4 \Rightarrow x \geq -\frac{2}{3}$ Область определения: $x \in [-\frac{2}{3}; +\infty)$ ### Задание 3 **Постройте график функции $y = \frac{1}{3}x - 2$:** Это прямая. Найдем две точки: Если $x = 0$, то $y = -2$. Точка (0; -2) Если $x = 3$, то $y = -1$. Точка (3; -1) Свойства: - Функция возрастающая (коэффициент $k = 1/3 > 0$). - График пересекает ось $OY$ в $(0; -2)$. - График пересекает ось $OX$ при $y=0 \Rightarrow \frac{1}{3}x = 2 \Rightarrow x=6$, точка $(6; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Задание 4 **При каких значениях $k$ функция $y = (3k+8)x - 6$ является убывающей?** Функция вида $y = k_1x + b$ убывает, если $k_1 < 0$. $3k+8 < 0 \Rightarrow 3k < -8 \Rightarrow k < -\frac{8}{3}$ Ответ: $k < -\frac{8}{3}$