На рисунке изображён график функции f(x) = √(x+a) + b. Найдите значение x, при котором f(x) = 17.

Для решения задачи определим параметры функции $f(x) = \sqrt{x + a} + b$ по графику. 1. Найдем точку начала графика (вершину). На графике видно, что кривая начинается в точке $(2; 2)$. Значит, при $x = 2$, $f(x) = 2$. Подставим эти координаты в уравнение: $2 = \sqrt{2 + a} + b$ 2. Найдем еще одну точку с целыми координатами для определения параметров. График проходит через точку $(6; 3)$. Подставим в уравнение: $3 = \sqrt{6 + a} + b$ 3. Составим систему уравнений: $\begin{cases} 2 = \sqrt{2 + a} + b \\ 3 = \sqrt{6 + a} + b \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(3 - 2) = (\sqrt{6 + a} + b) - (\sqrt{2 + a} + b)$ $1 = \sqrt{6 + a} - \sqrt{2 + a}$ Пусть $t = \sqrt{2 + a}$, тогда $\sqrt{6 + a} = \sqrt{t^2 + 4}$. Это сложнее. Попробуем подобрать $a$. Если $a = -1$, то $1 = \sqrt{5} - 1$ (неверно). Если $a = 2$, то $1 = \sqrt{8} - \sqrt{4} = 2\sqrt{2} - 2$ (неверно). Посмотрим на графике внимательнее. Точка начала $(2; 2)$. В базовой функции $\sqrt{x}$ начало в $(0;0)$. Значит, график сдвинут вправо на 2 единицы (внутри корня $x-2$) и вверх на 2 единицы. То есть $f(x) = \sqrt{x - 2} + 2$. Проверим точку $(6;3)$: $f(6) = \sqrt{6 - 2} + 2 = \sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4 \neq 3$. Не подходит. Значит, есть коэффициент перед корнем $k\sqrt{x - 2} + 2$. $f(6) = k\sqrt{6 - 2} + 2 = 3 \Rightarrow 2k + 2 = 3 \Rightarrow 2k = 1 \Rightarrow k = 0,5$. Функция имеет вид: $f(x) = 0,5\sqrt{x - 2} + 2$. 4. Найдем $x$, при котором $f(x) = 17$: $0,5\sqrt{x - 2} + 2 = 17$ $0,5\sqrt{x - 2} = 15$ $\sqrt{x - 2} = 30$ Возведем в квадрат: $x - 2 = 900$ $x = 902$ Ответ: 902