А1. Выберите верное(-ые) утверждение(-я): 1) Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна 1. 2) Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n - 1. 3) Условной вероятностью P(B|A) называют вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие B уже наступило.

### Часть А **А1.** 1) Верно. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1. 2) Неверно. Факториал $n!$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. 3) Неверно. $P(B|A)$ — это вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло. *Ответ: 1* **А2.** Всего вопросов: 60. Выученных вопросов: 45. Вероятность $P = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75$. *Ответ: 0,75* **А3.** По рисунку: - Множество $A$ содержит элементы: $\{4, 12, h, a\}$. - Множество $B$ содержит элементы: $\{12, f, 5, 2, a, 3\}$. - $A \cup B$ (объединение): $\{4, 12, h, a, f, 5, 2, 3\}$. - $B \setminus A$ (разность, элементы, которые есть в $B$, но нет в $A$): $\{f, 5, 2, 3\}$. **А4.** Найдем разность между ценой в СВ и плацкарте для каждого поезда: - 061В: $5050 - 2107 = 2943$ - 432А: СВ отсутствует - 041С: $8203 - 3056 = 5147$ - 453А: $4808 - 1949 = 2859$ Наименьшая разность у поезда 453А. *Ответ: Поезд 453А, разность равна 2859.* **А5.** События $A$ и $B$ несовместны, значит $P(A \cap B) = 0$. Вероятность объединения $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,47 + 0,213 = 0,683$. *Ответ: 0,683*