Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы. ### Задания **1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.** * Пусть $P = 48$ см — периметр шестиугольника. Сторона правильного шестиугольника $a_6 = P / 6 = 48 / 6 = 8$ см. У правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности $R$, то есть $R = 8$ см. * Сторона квадрата, вписанного в окружность, $a_4 = R\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см. * **Ответ: $8\sqrt{2}$ см.** **2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна $72\sqrt{3}$ см$^2$.** * Площадь правильного шестиугольника $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2$. * $72\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 \Rightarrow 72 = \frac{3}{2} R^2 \Rightarrow R^2 = 72 \cdot \frac{2}{3} = 48$. * $R = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ см. * Длина окружности $C = 2\pi R = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\pi$ см. * **Ответ: $8\sqrt{3}\pi$ см.** **3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна $120^\circ$, а радиус круга равен 12 см.** * Формула площади сектора: $S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ}$, где $\alpha$ — градусная мера дуги. * $S = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 120^\circ}{360^\circ} = \frac{\pi \cdot 144}{3} = 48\pi$ см$^2$. * **Ответ: $48\pi$ см$^2$.**