Вычислите: 1. 50^n / (5^(2n-1) * 2^(n-3))

Привет! Давай упростим каждое из этих выражений, используя свойства степеней. Суть всех примеров в том, чтобы привести основания степеней в числителе к тем же множителям, что и в знаменателе. 1. $\frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-3}} = \frac{(2 \cdot 25)^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-3}} = \frac{2^n \cdot (5^2)^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-3}} = \frac{2^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-3}} = 2^{n-(n-3)} \cdot 5^{2n-(2n-1)} = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40$. 2. $\frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = \frac{(3 \cdot 16)^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = \frac{3^n \cdot (4^2)^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = \frac{3^n \cdot 4^{2n}}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = 3^{n-(n-3)} \cdot 4^{2n-(2n-1)} = 3^3 \cdot 4^1 = 27 \cdot 4 = 108$. 3. $\frac{12^n}{2^{2n-3} \cdot 3^{n-1}} = \frac{(4 \cdot 3)^n}{2^{2n-3} \cdot 3^{n-1}} = \frac{(2^2)^n \cdot 3^n}{2^{2n-3} \cdot 3^{n-1}} = \frac{2^{2n} \cdot 3^n}{2^{2n-3} \cdot 3^{n-1}} = 2^{2n-(2n-3)} \cdot 3^{n-(n-1)} = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$. 4. $\frac{36^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = \frac{(9 \cdot 4)^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = \frac{(3^2)^n \cdot 4^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = \frac{3^{2n} \cdot 4^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = 3^{2n-(2n-1)} \cdot 4^{n-(n-2)} = 3^1 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48$.