№1 Решите систему способом подстановки а) { x + y = 6 3x - 5y = 2

### №1 Решите систему способом подстановки **а)** $\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 - y$. 2. Подставим во второе уравнение: $3(6 - y) - 5y = 2$. 3. Раскроем скобки и решим уравнение: $18 - 3y - 5y = 2$ $-8y = 2 - 18$ $-8y = -16$ $y = 2$ 4. Найдем $x$: $x = 6 - 2 = 4$. **Ответ:** (4; 2) **б)** $\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}$ 1. Выразим $3v$ из второго уравнения: $3v = 5u - 25$. 2. Подставим в первое уравнение: $4u + (5u - 25) = 14$. 3. Решим уравнение: $9u = 14 + 25$ $9u = 39$ $u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$. 4. Найдем $v$: $3v = 5 \cdot \frac{13}{3} - 25 = \frac{65}{3} - \frac{75}{3} = -\frac{10}{3}$. $v = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}$. **Ответ:** ($4\frac{1}{3}$; $-1\frac{1}{9}$) ### №2 Решите систему способом сложения **а)** $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(3x - (-5x)) + (2y - 2y) = 5 - 45$ $8x = -40$ $x = -5$ Подставим $x = -5$ в первое уравнение: $3(-5) + 2y = 5$ $-15 + 2y = 5$ $2y = 20$ $y = 10$ **Ответ:** (-5; 10) **б)** $\begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при $b$: $27a + 42b = 12$ Теперь вычтем это уравнение из первого: $(33a - 27a) + (42b - 42b) = 10 - 12$ $6a = -2$ $a = -\frac{1}{3}$ Подставим $a = -\frac{1}{3}$ во второе уравнение: $9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4$ $-3 + 14b = 4$ $14b = 7$ $b = 0,5$ **Ответ:** ($-\frac{1}{3}$; 0,5)