На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его наибольшей средней линии.

### Решение заданий **Задание 10** На рисунке изображен прямоугольный треугольник. Его катеты по клеткам равны 3 (вертикальный) и 4 (горизонтальный). Гипотенуза по теореме Пифагора равна $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Средние линии треугольника равны половинам его сторон: $3/2 = 1,5$, $4/2 = 2$ и $5/2 = 2,5$. Наибольшая средняя линия равна половине гипотенузы: $5 / 2 = 2,5$. **Ответ: 2,5** **Задание 11** Граф можно обвести не отрывая карандаша и не проходя дважды по ребру, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. Если таких вершин 2, то начинать нужно обязательно с одной из них. Посчитаем степени вершин графа на рисунке (количество выходящих ребер): - Вершины A и F имеют степень 2 (четная). - Вершины B, D, C, E имеют степень 3 (нечетная). - Вершина O имеет степень 4 (четная). Так как у нас есть вершины с нечетной степенью (B, D, C, E), начинать нужно с любой из них. **Ответ: B, C, D или E** **Задание 12** Проанализируем утверждения: 1) Неверно. Две окружности могут не пересекаться (например, одна внутри другой или далеко друг от друга), даже если их радиусы разные. 2) Верно. Это свойство равнобедренной трапеции: диагонали всегда равны. 3) Верно. Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. $3 + 4 = 7$, а $7 > 6$. Треугольник со сторонами 3, 4, 6 существует. *Примечание:* В задании может подразумеваться выбор одного правильного номера, но здесь утверждения 2 и 3 являются истинными. Вероятно, в условии опечатка или требуется выбрать все верные. Если нужно выбрать одно, то 2 — классическое геометрическое утверждение. **Ответ: 2, 3**